Решете x^2-16x-48

$$x ^ { 2 } - 16 x - 48$$

Разлагане на множители

$$\left(x-\left(8-4\sqrt{7}\right)\right)\left(x-\left(4\sqrt{7}+8\right)\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-16x-48=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-48\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -48.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+192}}{2}$$

Съберете 256 с 192.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{448}}{2}$$

Получете корен квадратен от 448.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8\sqrt{7}}{2}$$

Противоположното на -16 е 16.

$$x=\frac{16±8\sqrt{7}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{16±8\sqrt{7}}{2}, когато ± е плюс. Съберете 16 с 8\sqrt{7}.

$$x=\frac{8\sqrt{7}+16}{2}$$

Разделете 16+8\sqrt{7} на 2.

$$x=4\sqrt{7}+8$$

Сега решете уравнението x=\frac{16±8\sqrt{7}}{2}, когато ± е минус. Извадете 8\sqrt{7} от 16.

$$x=\frac{16-8\sqrt{7}}{2}$$

Разделете 16-8\sqrt{7} на 2.

$$x=8-4\sqrt{7}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 8+4\sqrt{7} и x_{2} с 8-4\sqrt{7}.

$$x^{2}-16x-48=\left(x-\left(4\sqrt{7}+8\right)\right)\left(x-\left(8-4\sqrt{7}\right)\right)$$

Изчисляване

$$x^{2}-16x-48$$