Решете x^2-16x+63

$$x ^ { 2 } - 16 x + 63$$

Разлагане на множители

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx+63. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-16 ab=1\times 63=63$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 63 на продукта.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

Решението е двойката, която дава сума -16.

$$a=-9 b=-7$$

Напишете x^{2}-16x+63 като \left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right)$$

Фактор, x в първата и -7 във втората група.

$$x\left(x-9\right)-7\left(x-9\right)$$

Разложете на множители общия член x-9, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-16x+63=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 63}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

Умножете -4 по 63.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-252}}{2}$$

Съберете 256 с -252.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Получете корен квадратен от 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2}{2}$$

Противоположното на -16 е 16.

$$x=\frac{16±2}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{16±2}{2}, когато ± е плюс. Съберете 16 с 2.

$$x=\frac{18}{2}$$

Разделете 18 на 2.

$$x=9$$

Сега решете уравнението x=\frac{16±2}{2}, когато ± е минус. Извадете 2 от 16.

$$x=\frac{14}{2}$$

Разделете 14 на 2.

$$x=7$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 9 и x_{2} с 7.

$$x^{2}-16x+63=\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$