Решете x^2-16-x=8x+6

$$x ^ { 2 } - 16 - x = 8 x + 6$$

Решаване за x

$$x=-2$$

$$x=11$$

Стъпки с разлагане на множители

Извадете 8x и от двете страни.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Групирайте -x и -8x, за да получите -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Извадете 6 и от двете страни.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

Извадете 6 от -16, за да получите -22.

$$x^{2}-22-9x=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$x^{2}-9x-22=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът x^{2}-9x-22 с помощта на формула x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-9 ab=-22$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -22 на продукта.

$$1,-22 2,-11$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

Решението е двойката, която дава сума -9.

$$a=-11 b=2$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-11=0 и x+2=0.

$$x=11 x=-2$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Извадете 8x и от двете страни.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Групирайте -x и -8x, за да получите -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Извадете 6 и от двете страни.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

Извадете 6 от -16, за да получите -22.

$$x^{2}-22-9x=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$x^{2}-9x-22=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx-22. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-9 ab=1\left(-22\right)=-22$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -22 на продукта.

$$1,-22 2,-11$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

Решението е двойката, която дава сума -9.

$$a=-11 b=2$$

Напишете x^{2}-9x-22 като \left(x^{2}-11x\right)+\left(2x-22\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(2x-22\right)$$

Фактор, x в първата и 2 във втората група.

$$x\left(x-11\right)+2\left(x-11\right)$$

Разложете на множители общия член x-11, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-11=0 и x+2=0.

$$x=11 x=-2$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 8x и от двете страни.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Групирайте -x и -8x, за да получите -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Извадете 6 и от двете страни.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

Извадете 6 от -16, за да получите -22.

$$x^{2}-22-9x=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x^{2}-9x-22=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -9 вместо b и -22 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-22\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -22.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2}$$

Съберете 81 с 88.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Получете корен квадратен от 169.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±13}{2}$$

Противоположното на -9 е 9.

$$x=\frac{9±13}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{9±13}{2}, когато ± е плюс. Съберете 9 с 13.

$$x=\frac{22}{2}$$

Разделете 22 на 2.

$$x=11$$

Сега решете уравнението x=\frac{9±13}{2}, когато ± е минус. Извадете 13 от 9.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Разделете -4 на 2.

$$x=-2$$

Уравнението сега е решено.

$$x=11 x=-2$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 8x и от двете страни.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Групирайте -x и -8x, за да получите -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Добавете 16 от двете страни.

$$x^{2}-9x=6+16$$

Съберете 6 и 16, за да се получи 22.

$$x^{2}-9x=22$$

Разделете -9 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{9}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{9}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=22+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{9}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=22+\frac{81}{4}$$

Съберете 22 с \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{169}{4}$$

Разложете на множител x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{13}{2}$$

Съберете \frac{9}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=11 x=-2$$