Решете x^2-15000x+50000=0

$$x ^ { 2 } - 15000 x + 50000 = 0$$

Решаване за x

$$x=200\sqrt{1405}+7500\approx 14996,665925597$$

$$x=7500-200\sqrt{1405}\approx 3,334074403$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -15000 вместо b и 50000 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{\left(-15000\right)^{2}-4\times 50000}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -15000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-4\times 50000}}{2}$$

Умножете -4 по 50000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-200000}}{2}$$

Съберете 225000000 с -200000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{224800000}}{2}$$

Получете корен квадратен от 224800000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±400\sqrt{1405}}{2}$$

Противоположното на -15000 е 15000.

$$x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2}, когато ± е плюс. Съберете 15000 с 400\sqrt{1405}.

$$x=\frac{400\sqrt{1405}+15000}{2}$$

Разделете 15000+400\sqrt{1405} на 2.

$$x=200\sqrt{1405}+7500$$

Сега решете уравнението x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2}, когато ± е минус. Извадете 400\sqrt{1405} от 15000.

$$x=\frac{15000-400\sqrt{1405}}{2}$$

Разделете 15000-400\sqrt{1405} на 2.

$$x=7500-200\sqrt{1405}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

Извадете 50000 и от двете страни на уравнението.

$$x^{2}-15000x+50000-50000=-50000$$

Изваждане на 50000 от самото него дава 0.

$$x^{2}-15000x=-50000$$

Разделете -15000 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -7500. След това съберете квадрата на -7500 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-15000x+\left(-7500\right)^{2}=-50000+\left(-7500\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -7500.

$$x^{2}-15000x+56250000=-50000+56250000$$

Съберете -50000 с 56250000.

$$x^{2}-15000x+56250000=56200000$$

Разложете на множител x^{2}-15000x+56250000. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7500\right)^{2}=56200000$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-7500\right)^{2}}=\sqrt{56200000}$$

Опростявайте.

$$x-7500=200\sqrt{1405} x-7500=-200\sqrt{1405}$$

Съберете 7500 към двете страни на уравнението.

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$