Решете x^2-15x+54<0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 54 < 0$$

Решаване за x

$$x\in \left(6,9\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

За да решите неравенството, разложете на множители лявата страна. Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-15x+54=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, -15 за b и 54 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 1\times 54}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{15±3}{2}$$

Решете уравнението x=\frac{15±3}{2}, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$x=9 x=6$$

Напишете отново неравенство с помощта на получените решения.

$$\left(x-9\right)\left(x-6\right)<0$$

За да бъде произведението отрицателно, x-9 и x-6 трябва да бъдат с противоположни знаци. Разгледайте случая, когато x-9 е положително, а x-6 е отрицателно.

$$x-9>0 x-6<0$$

Това е невярно за всяко x.

$$x\in \emptyset$$

Разгледайте случая, когато x-6 е положително, а x-9 е отрицателно.

$$x-6>0 x-9<0$$

Решението, удовлетворяващо и двете неравенства, е x\in \left(6,9\right).

$$x\in \left(6,9\right)$$

Крайното решение е обединението на получените решения.

$$x\in \left(6,9\right)$$