Решете x^2-15x+50>0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 50 > 0$$

Решаване за x

$$x\in \left(-\infty,5\right)\cup \left(10,\infty\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

За да решите неравенството, разложете на множители лявата страна. Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-15x+50=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, -15 за b и 50 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 1\times 50}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{15±5}{2}$$

Решете уравнението x=\frac{15±5}{2}, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$x=10 x=5$$

Напишете отново неравенство с помощта на получените решения.

$$\left(x-10\right)\left(x-5\right)>0$$

За да бъде положително произведението, трябва и двата множителя x-10 и x-5 да бъдат положителни или и двата да бъдат отрицателни. Разгледайте случая, когато x-10 и x-5 са отрицателни.

$$x-10<0 x-5<0$$

Решението, удовлетворяващо и двете неравенства, е x<5.

$$x<5$$

Разгледайте случая, когато x-10 и x-5 са положителни.

$$x-5>0 x-10>0$$

Решението, удовлетворяващо и двете неравенства, е x>10.

$$x>10$$

Крайното решение е обединението на получените решения.

$$x<5\text{; }x>10$$