Решете x^2-15x+26

$$x ^ { 2 } - 15 x + 26$$

Разлагане на множители

$$\left(x-13\right)\left(x-2\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx+26. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-15 ab=1\times 26=26$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 26 на продукта.

$$-1,-26 -2,-13$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-26=-27 -2-13=-15$$

Решението е двойката, която дава сума -15.

$$a=-13 b=-2$$

Напишете x^{2}-15x+26 като \left(x^{2}-13x\right)+\left(-2x+26\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-2x+26\right)$$

Фактор, x в първата и -2 във втората група.

$$x\left(x-13\right)-2\left(x-13\right)$$

Разложете на множители общия член x-13, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-13\right)\left(x-2\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-15x+26=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 26}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 26}}{2}$$

Умножете -4 по 26.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-104}}{2}$$

Съберете 225 с -104.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Получете корен квадратен от 121.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±11}{2}$$

Противоположното на -15 е 15.

$$x=\frac{15±11}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{15±11}{2}, когато ± е плюс. Съберете 15 с 11.

$$x=\frac{26}{2}$$

Разделете 26 на 2.

$$x=13$$

Сега решете уравнението x=\frac{15±11}{2}, когато ± е минус. Извадете 11 от 15.

$$x=\frac{4}{2}$$

Разделете 4 на 2.

$$x=2$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 13 и x_{2} с 2.

$$x^{2}-15x+26=\left(x-13\right)\left(x-2\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-13\right)\left(x-2\right)$$