Решаване за x
x = \frac{5 \sqrt{685} + 125}{2} \approx 127,931261642
x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}\approx -2,931261642
Граф
Дял
Копирано в клипборда
x^{2}-125x-375=0
Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.
x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{\left(-125\right)^{2}-4\left(-375\right)}}{2}
Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -125 вместо b и -375 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-4\left(-375\right)}}{2}
Повдигане на квадрат на -125.
x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625+1500}}{2}
Умножете -4 по -375.
x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{17125}}{2}
Съберете 15625 с 1500.
x=\frac{-\left(-125\right)±5\sqrt{685}}{2}
Получете корен квадратен от 17125.
x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2}
Противоположното на -125 е 125.
x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2}
Сега решете уравнението x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2}, когато ± е плюс. Съберете 125 с 5\sqrt{685}.
x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}
Сега решете уравнението x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2}, когато ± е минус. Извадете 5\sqrt{685} от 125.
x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2} x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}
Уравнението сега е решено.
x^{2}-125x-375=0
Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.
x^{2}-125x-375-\left(-375\right)=-\left(-375\right)
Съберете 375 към двете страни на уравнението.
x^{2}-125x=-\left(-375\right)
Изваждане на -375 от самото него дава 0.
x^{2}-125x=375
Извадете -375 от 0.
x^{2}-125x+\left(-\frac{125}{2}\right)^{2}=375+\left(-\frac{125}{2}\right)^{2}
Разделете -125 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{125}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{125}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.
x^{2}-125x+\frac{15625}{4}=375+\frac{15625}{4}
Повдигнете на квадрат -\frac{125}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.
x^{2}-125x+\frac{15625}{4}=\frac{17125}{4}
Съберете 375 с \frac{15625}{4}.
\left(x-\frac{125}{2}\right)^{2}=\frac{17125}{4}
Разложете на множител x^{2}-125x+\frac{15625}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{125}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17125}{4}}
Получете корен квадратен от двете страни на равенството.
x-\frac{125}{2}=\frac{5\sqrt{685}}{2} x-\frac{125}{2}=-\frac{5\sqrt{685}}{2}
Опростявайте.
x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2} x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}
Съберете \frac{125}{2} към двете страни на уравнението.
Примери
Квадратно уравнение
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линейно уравнение
y = 3x + 4
Аритметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Едновременно уравнение
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграционен
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Граници
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}