Решете x^2-12x-45=

$$x ^ { 2 } - 12 x - 45 =$$

Разлагане на множители

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx-45. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-12 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -45 на продукта.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Решението е двойката, която дава сума -12.

$$a=-15 b=3$$

Напишете x^{2}-12x-45 като \left(x^{2}-15x\right)+\left(3x-45\right).

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(3x-45\right)$$

Фактор, x в първата и 3 във втората група.

$$x\left(x-15\right)+3\left(x-15\right)$$

Разложете на множители общия член x-15, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12x-45=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-45\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -45.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+180}}{2}$$

Съберете 144 с 180.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{324}}{2}$$

Получете корен квадратен от 324.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±18}{2}$$

Противоположното на -12 е 12.

$$x=\frac{12±18}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{12±18}{2}, когато ± е плюс. Съберете 12 с 18.

$$x=\frac{30}{2}$$

Разделете 30 на 2.

$$x=15$$

Сега решете уравнението x=\frac{12±18}{2}, когато ± е минус. Извадете 18 от 12.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Разделете -6 на 2.

$$x=-3$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 15 и x_{2} с -3.

$$x^{2}-12x-45=\left(x-15\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$x^{2}-12x-45=\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$