Решаване за x
x=\sqrt{47}+6\approx 12,8556546
x=6-\sqrt{47}\approx -0,8556546
Граф
Дял
Копирано в клипборда
x^{2}-12x=11
Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.
x^{2}-12x-11=11-11
Извадете 11 и от двете страни на уравнението.
x^{2}-12x-11=0
Изваждане на 11 от самото него дава 0.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}
Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -12 вместо b и -11 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-11\right)}}{2}
Повдигане на квадрат на -12.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+44}}{2}
Умножете -4 по -11.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{188}}{2}
Съберете 144 с 44.
x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{47}}{2}
Получете корен квадратен от 188.
x=\frac{12±2\sqrt{47}}{2}
Противоположното на -12 е 12.
x=\frac{2\sqrt{47}+12}{2}
Сега решете уравнението x=\frac{12±2\sqrt{47}}{2}, когато ± е плюс. Съберете 12 с 2\sqrt{47}.
x=\sqrt{47}+6
Разделете 12+2\sqrt{47} на 2.
x=\frac{12-2\sqrt{47}}{2}
Сега решете уравнението x=\frac{12±2\sqrt{47}}{2}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{47} от 12.
x=6-\sqrt{47}
Разделете 12-2\sqrt{47} на 2.
x=\sqrt{47}+6 x=6-\sqrt{47}
Уравнението сега е решено.
x^{2}-12x=11
Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.
x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=11+\left(-6\right)^{2}
Разделете -12 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -6. След това съберете квадрата на -6 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.
x^{2}-12x+36=11+36
Повдигане на квадрат на -6.
x^{2}-12x+36=47
Съберете 11 с 36.
\left(x-6\right)^{2}=47
Разложете на множител x^{2}-12x+36. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{47}
Получете корен квадратен от двете страни на равенството.
x-6=\sqrt{47} x-6=-\sqrt{47}
Опростявайте.
x=\sqrt{47}+6 x=6-\sqrt{47}
Съберете 6 към двете страни на уравнението.
Примери
Квадратно уравнение
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линейно уравнение
y = 3x + 4
Аритметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Едновременно уравнение
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграционен
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Граници
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}