Решете x^2-12x+35

$$x ^ { 2 } - 12 x + 35$$

Разлагане на множители

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx+35. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 35 на продукта.

$$-1,-35 -5,-7$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Решението е двойката, която дава сума -12.

$$a=-7 b=-5$$

Напишете x^{2}-12x+35 като \left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right)$$

Фактор, x в първата и -5 във втората група.

$$x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

Разложете на множители общия член x-7, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

Умножете -4 по 35.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2}$$

Съберете 144 с -140.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Получете корен квадратен от 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2}{2}$$

Противоположното на -12 е 12.

$$x=\frac{12±2}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{12±2}{2}, когато ± е плюс. Съберете 12 с 2.

$$x=\frac{14}{2}$$

Разделете 14 на 2.

$$x=7$$

Сега решете уравнението x=\frac{12±2}{2}, когато ± е минус. Извадете 2 от 12.

$$x=\frac{10}{2}$$

Разделете 10 на 2.

$$x=5$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 7 и x_{2} с 5.

$$x^{2}-12x+35=\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$