Решаване за x
x=4
x=6
Граф
Дял
Копирано в клипборда
x^{2}-12x+19+2x=-5
Добавете 2x от двете страни.
x^{2}-10x+19=-5
Групирайте -12x и 2x, за да получите -10x.
x^{2}-10x+19+5=0
Добавете 5 от двете страни.
x^{2}-10x+24=0
Съберете 19 и 5, за да се получи 24.
a+b=-10 ab=24
За да се реши уравнението, коефициентът x^{2}-10x+24 с помощта на формула x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.
-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6
Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 24 на продукта.
-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10
Изчислете сумата за всяка двойка.
a=-6 b=-4
Решението е двойката, която дава сума -10.
\left(x-6\right)\left(x-4\right)
Пренапишете разложения на множители израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) с помощта на получените стойности.
x=6 x=4
За да намерите решения за уравнение, решете x-6=0 и x-4=0.
x^{2}-12x+19+2x=-5
Добавете 2x от двете страни.
x^{2}-10x+19=-5
Групирайте -12x и 2x, за да получите -10x.
x^{2}-10x+19+5=0
Добавете 5 от двете страни.
x^{2}-10x+24=0
Съберете 19 и 5, за да се получи 24.
a+b=-10 ab=1\times 24=24
За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx+24. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.
-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6
Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 24 на продукта.
-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10
Изчислете сумата за всяка двойка.
a=-6 b=-4
Решението е двойката, която дава сума -10.
\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)
Напишете x^{2}-10x+24 като \left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right).
x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)
Фактор, x в първата и -4 във втората група.
\left(x-6\right)\left(x-4\right)
Разложете на множители общия член x-6, като използвате разпределителното свойство.
x=6 x=4
За да намерите решения за уравнение, решете x-6=0 и x-4=0.
x^{2}-12x+19+2x=-5
Добавете 2x от двете страни.
x^{2}-10x+19=-5
Групирайте -12x и 2x, за да получите -10x.
x^{2}-10x+19+5=0
Добавете 5 от двете страни.
x^{2}-10x+24=0
Съберете 19 и 5, за да се получи 24.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}
Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -10 вместо b и 24 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}
Повдигане на квадрат на -10.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}
Умножете -4 по 24.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}
Съберете 100 с -96.
x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2}
Получете корен квадратен от 4.
x=\frac{10±2}{2}
Противоположното на -10 е 10.
x=\frac{12}{2}
Сега решете уравнението x=\frac{10±2}{2}, когато ± е плюс. Съберете 10 с 2.
x=6
Разделете 12 на 2.
x=\frac{8}{2}
Сега решете уравнението x=\frac{10±2}{2}, когато ± е минус. Извадете 2 от 10.
x=4
Разделете 8 на 2.
x=6 x=4
Уравнението сега е решено.
x^{2}-12x+19+2x=-5
Добавете 2x от двете страни.
x^{2}-10x+19=-5
Групирайте -12x и 2x, за да получите -10x.
x^{2}-10x=-5-19
Извадете 19 и от двете страни.
x^{2}-10x=-24
Извадете 19 от -5, за да получите -24.
x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}
Разделете -10 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -5. След това съберете квадрата на -5 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.
x^{2}-10x+25=-24+25
Повдигане на квадрат на -5.
x^{2}-10x+25=1
Съберете -24 с 25.
\left(x-5\right)^{2}=1
Разлагане на множители на x^{2}-10x+25. Като правило, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}
Получете корен квадратен от двете страни на равенството.
x-5=1 x-5=-1
Опростявайте.
x=6 x=4
Съберете 5 към двете страни на уравнението.
Примери
Квадратно уравнение
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линейно уравнение
y = 3x + 4
Аритметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Едновременно уравнение
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграционен
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Граници
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}