Решете x^2-12x+19=-2x-5

$$x ^ { 2 } - 12 x + 19 = - 2 x - 5$$

Решаване за x

$$x=4$$

$$x=6$$

Стъпки с разлагане на множители

Добавете 2x от двете страни.

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

Групирайте -12x и 2x, за да получите -10x.

$$x^{2}-10x+19=-5$$

Добавете 5 от двете страни.

$$x^{2}-10x+19+5=0$$

Съберете 19 и 5, за да се получи 24.

$$x^{2}-10x+24=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът x^{2}-10x+24 с помощта на формула x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-10 ab=24$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 24 на продукта.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Решението е двойката, която дава сума -10.

$$a=-6 b=-4$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-6=0 и x-4=0.

$$x=6 x=4$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Добавете 2x от двете страни.

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

Групирайте -12x и 2x, за да получите -10x.

$$x^{2}-10x+19=-5$$

Добавете 5 от двете страни.

$$x^{2}-10x+19+5=0$$

Съберете 19 и 5, за да се получи 24.

$$x^{2}-10x+24=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx+24. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-10 ab=1\times 24=24$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 24 на продукта.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Решението е двойката, която дава сума -10.

$$a=-6 b=-4$$

Напишете x^{2}-10x+24 като \left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

Фактор, x в първата и -4 във втората група.

$$x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

Разложете на множители общия член x-6, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-6=0 и x-4=0.

$$x=6 x=4$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Добавете 2x от двете страни.

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

Групирайте -12x и 2x, за да получите -10x.

$$x^{2}-10x+19=-5$$

Добавете 5 от двете страни.

$$x^{2}-10x+19+5=0$$

Съберете 19 и 5, за да се получи 24.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -10 вместо b и 24 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

Умножете -4 по 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}$$

Съберете 100 с -96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Получете корен квадратен от 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2}$$

Противоположното на -10 е 10.

$$x=\frac{10±2}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{10±2}{2}, когато ± е плюс. Съберете 10 с 2.

$$x=\frac{12}{2}$$

Разделете 12 на 2.

$$x=6$$

Сега решете уравнението x=\frac{10±2}{2}, когато ± е минус. Извадете 2 от 10.

$$x=\frac{8}{2}$$

Разделете 8 на 2.

$$x=4$$

Уравнението сега е решено.

$$x=6 x=4$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Добавете 2x от двете страни.

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

Групирайте -12x и 2x, за да получите -10x.

$$x^{2}-10x+19=-5$$

Извадете 19 и от двете страни.

$$x^{2}-10x=-5-19$$

Извадете 19 от -5, за да получите -24.

$$x^{2}-10x=-24$$

Разделете -10 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -5. След това съберете квадрата на -5 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -5.

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

Съберете -24 с 25.

$$x^{2}-10x+25=1$$

Разложете на множител x^{2}-10x+25. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Опростявайте.

$$x-5=1 x-5=-1$$

Съберете 5 към двете страни на уравнението.

$$x=6 x=4$$