Решете x^2-12x+11

$$x ^ { 2 } - 12 x + 11$$

Разлагане на множители

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx+11. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-12 ab=1\times 11=11$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=-11 b=-1$$

Напишете x^{2}-12x+11 като \left(x^{2}-11x\right)+\left(-x+11\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-x+11\right)$$

Фактор, x в първата и -1 във втората група.

$$x\left(x-11\right)-\left(x-11\right)$$

Разложете на множители общия член x-11, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12x+11=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 11}}{2}$$

Умножете -4 по 11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-44}}{2}$$

Съберете 144 с -44.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Получете корен квадратен от 100.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±10}{2}$$

Противоположното на -12 е 12.

$$x=\frac{12±10}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{12±10}{2}, когато ± е плюс. Съберете 12 с 10.

$$x=\frac{22}{2}$$

Разделете 22 на 2.

$$x=11$$

Сега решете уравнението x=\frac{12±10}{2}, когато ± е минус. Извадете 10 от 12.

$$x=\frac{2}{2}$$

Разделете 2 на 2.

$$x=1$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 11 и x_{2} с 1.

$$x^{2}-12x+11=\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$