Решете x^2-11x+18

$$x ^ { 2 } - 11 x + 18$$

Разлагане на множители

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx+18. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-11 ab=1\times 18=18$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 18 на продукта.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Решението е двойката, която дава сума -11.

$$a=-9 b=-2$$

Напишете x^{2}-11x+18 като \left(x^{2}-9x\right)+\left(-2x+18\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-2x+18\right)$$

Фактор, x в първата и -2 във втората група.

$$x\left(x-9\right)-2\left(x-9\right)$$

Разложете на множители общия член x-9, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x+18=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 18}}{2}$$

Умножете -4 по 18.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-72}}{2}$$

Съберете 121 с -72.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Получете корен квадратен от 49.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±7}{2}$$

Противоположното на -11 е 11.

$$x=\frac{11±7}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{11±7}{2}, когато ± е плюс. Съберете 11 с 7.

$$x=\frac{18}{2}$$

Разделете 18 на 2.

$$x=9$$

Сега решете уравнението x=\frac{11±7}{2}, когато ± е минус. Извадете 7 от 11.

$$x=\frac{4}{2}$$

Разделете 4 на 2.

$$x=2$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 9 и x_{2} с 2.

$$x^{2}-11x+18=\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$