Решете x^2-100x+196

$$x ^ { 2 } - 100 x + 196$$

Разлагане на множители

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx+196. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-100 ab=1\times 196=196$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 196 на продукта.

$$-1,-196 -2,-98 -4,-49 -7,-28 -14,-14$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-196=-197 -2-98=-100 -4-49=-53 -7-28=-35 -14-14=-28$$

Решението е двойката, която дава сума -100.

$$a=-98 b=-2$$

Напишете x^{2}-100x+196 като \left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right).

$$\left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right)$$

Фактор, x в първата и -2 във втората група.

$$x\left(x-98\right)-2\left(x-98\right)$$

Разложете на множители общия член x-98, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-100x+196=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 196}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 196}}{2}$$

Умножете -4 по 196.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-784}}{2}$$

Съберете 10000 с -784.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9216}}{2}$$

Получете корен квадратен от 9216.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±96}{2}$$

Противоположното на -100 е 100.

$$x=\frac{100±96}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{100±96}{2}, когато ± е плюс. Съберете 100 с 96.

$$x=\frac{196}{2}$$

Разделете 196 на 2.

$$x=98$$

Сега решете уравнението x=\frac{100±96}{2}, когато ± е минус. Извадете 96 от 100.

$$x=\frac{4}{2}$$

Разделете 4 на 2.

$$x=2$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 98 и x_{2} с 2.

$$x^{2}-100x+196=\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$