Решете x^2-10x-24

$$x ^ { 2 } - 10 x - 24$$

Разлагане на множители

$$\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx-24. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-10 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -24 на продукта.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Решението е двойката, която дава сума -10.

$$a=-12 b=2$$

Напишете x^{2}-10x-24 като \left(x^{2}-12x\right)+\left(2x-24\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(2x-24\right)$$

Фактор, x в първата и 2 във втората група.

$$x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

Разложете на множители общия член x-12, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-10x-24=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-24\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2}$$

Съберете 100 с 96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Получете корен квадратен от 196.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2}$$

Противоположното на -10 е 10.

$$x=\frac{10±14}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{10±14}{2}, когато ± е плюс. Съберете 10 с 14.

$$x=\frac{24}{2}$$

Разделете 24 на 2.

$$x=12$$

Сега решете уравнението x=\frac{10±14}{2}, когато ± е минус. Извадете 14 от 10.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Разделете -4 на 2.

$$x=-2$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 12 и x_{2} с -2.

$$x^{2}-10x-24=\left(x-12\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$x^{2}-10x-24=\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$