Решете x^2-1=x+1

$$x ^ { 2 } - 1 = x + 1$$

Решаване за x

$$x=-1$$

$$x=2$$

Стъпки с разлагане на множители

Извадете x и от двете страни.

$$x^{2}-1-x=1$$

Извадете 1 и от двете страни.

$$x^{2}-1-x-1=0$$

Извадете 1 от -1, за да получите -2.

$$x^{2}-2-x=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$x^{2}-x-2=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът x^{2}-x-2 с помощта на формула x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-1 ab=-2$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=-2 b=1$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-2=0 и x+1=0.

$$x=2 x=-1$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Извадете x и от двете страни.

$$x^{2}-1-x=1$$

Извадете 1 и от двете страни.

$$x^{2}-1-x-1=0$$

Извадете 1 от -1, за да получите -2.

$$x^{2}-2-x=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$x^{2}-x-2=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx-2. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=-2 b=1$$

Напишете x^{2}-x-2 като \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

Разложете на множители x в x^{2}-2x.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

Разложете на множители общия член x-2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-2=0 и x+1=0.

$$x=2 x=-1$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете x и от двете страни.

$$x^{2}-1-x=1$$

Извадете 1 и от двете страни.

$$x^{2}-1-x-1=0$$

Извадете 1 от -1, за да получите -2.

$$x^{2}-2-x=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x^{2}-x-2=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -1 вместо b и -2 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2}$$

Съберете 1 с 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Получете корен квадратен от 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2}$$

Противоположното на -1 е 1.

$$x=\frac{1±3}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{1±3}{2}, когато ± е плюс. Съберете 1 с 3.

$$x=\frac{4}{2}$$

Разделете 4 на 2.

$$x=2$$

Сега решете уравнението x=\frac{1±3}{2}, когато ± е минус. Извадете 3 от 1.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Разделете -2 на 2.

$$x=-1$$

Уравнението сега е решено.

$$x=2 x=-1$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете x и от двете страни.

$$x^{2}-1-x=1$$

Добавете 1 от двете страни.

$$x^{2}-x=1+1$$

Съберете 1 и 1, за да се получи 2.

$$x^{2}-x=2$$

Разделете -1 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{1}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Съберете 2 с \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Разложете на множител x^{2}-x+\frac{1}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Съберете \frac{1}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=2 x=-1$$