Решете x^2-0x^2+20x-2x-16=0

$$x ^ { 2 } - 0 x ^ { 2 } + 20 x - 2 x - 16 = 0$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\sqrt{97}-9\approx 0,848857802$$

$$x=-\left(\sqrt{97}+9\right)\approx -18,848857802$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Нещо по нула дава нула.

$$x^{2}-0+20x-2x-16=0$$

Групирайте 20x и -2x, за да получите 18x.

$$x^{2}-0+18x-16=0$$

Пренаредете членовете.

$$x^{2}+18x-16=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 18 вместо b и -16 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-16\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -16.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+64}}{2}$$

Съберете 324 с 64.

$$x=\frac{-18±\sqrt{388}}{2}$$

Получете корен квадратен от 388.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2}, когато ± е плюс. Съберете -18 с 2\sqrt{97}.

$$x=\frac{2\sqrt{97}-18}{2}$$

Разделете -18+2\sqrt{97} на 2.

$$x=\sqrt{97}-9$$

Сега решете уравнението x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{97} от -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{97}-18}{2}$$

Разделете -18-2\sqrt{97} на 2.

$$x=-\sqrt{97}-9$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\sqrt{97}-9 x=-\sqrt{97}-9$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Нещо по нула дава нула.

$$x^{2}-0+20x-2x-16=0$$

Групирайте 20x и -2x, за да получите 18x.

$$x^{2}-0+18x-16=0$$

Добавете 16 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$x^{2}-0+18x=16$$

Пренаредете членовете.

$$x^{2}+18x=16$$

Разделете 18 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 9. След това съберете квадрата на 9 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+18x+9^{2}=16+9^{2}$$

Повдигане на квадрат на 9.

$$x^{2}+18x+81=16+81$$

Съберете 16 с 81.

$$x^{2}+18x+81=97$$

Разложете на множител x^{2}+18x+81. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=97$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{97}$$

Опростявайте.

$$x+9=\sqrt{97} x+9=-\sqrt{97}$$

Извадете 9 и от двете страни на уравнението.

$$x=\sqrt{97}-9 x=-\sqrt{97}-9$$

Решаване за x

$$x=\sqrt{97}-9\approx 0,848857802$$

$$x=-\sqrt{97}-9\approx -18,848857802$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Нещо по нула дава нула.

$$x^{2}-0+20x-2x-16=0$$

Групирайте 20x и -2x, за да получите 18x.

$$x^{2}-0+18x-16=0$$

Пренаредете членовете.

$$x^{2}+18x-16=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 18 вместо b и -16 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-16\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -16.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+64}}{2}$$

Съберете 324 с 64.

$$x=\frac{-18±\sqrt{388}}{2}$$

Получете корен квадратен от 388.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2}, когато ± е плюс. Съберете -18 с 2\sqrt{97}.

$$x=\frac{2\sqrt{97}-18}{2}$$

Разделете -18+2\sqrt{97} на 2.

$$x=\sqrt{97}-9$$

Сега решете уравнението x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{97} от -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{97}-18}{2}$$

Разделете -18-2\sqrt{97} на 2.

$$x=-\sqrt{97}-9$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\sqrt{97}-9 x=-\sqrt{97}-9$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Нещо по нула дава нула.

$$x^{2}-0+20x-2x-16=0$$

Групирайте 20x и -2x, за да получите 18x.

$$x^{2}-0+18x-16=0$$

Добавете 16 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$x^{2}-0+18x=16$$

Пренаредете членовете.

$$x^{2}+18x=16$$

Разделете 18 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 9. След това съберете квадрата на 9 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+18x+9^{2}=16+9^{2}$$

Повдигане на квадрат на 9.

$$x^{2}+18x+81=16+81$$

Съберете 16 с 81.

$$x^{2}+18x+81=97$$

Разложете на множител x^{2}+18x+81. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=97$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{97}$$

Опростявайте.

$$x+9=\sqrt{97} x+9=-\sqrt{97}$$

Извадете 9 и от двете страни на уравнението.

$$x=\sqrt{97}-9 x=-\sqrt{97}-9$$