Решете x^2(2x-3)=4(2x-3)

$$x ^ { 2 } ( 2 x - 3 ) = 4 ( 2 x - 3 )$$

Решаване за x

$$x=2$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x=-2$$

Стъпки на решението

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2} по 2x-3.

$$2x^{3}-3x^{2}=4\left(2x-3\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4 по 2x-3.

$$2x^{3}-3x^{2}=8x-12$$

Извадете 8x и от двете страни.

$$2x^{3}-3x^{2}-8x=-12$$

Добавете 12 от двете страни.

$$2x^{3}-3x^{2}-8x+12=0$$

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член 12, а q разделя водещия коефициент 2. Изредете всички възможности \frac{p}{q}.

$$±6,±12,±3,±2,±4,±\frac{3}{2},±1,±\frac{1}{2}$$

Намерете един такъв корен, като изпробвате всички целочислени стойности, започвайки от най-малката по абсолютна стойност. Ако не намерите целочислени корени, изпробвайте дробите.

$$x=2$$

Според теоремата за множителите x-k е множител на полинома за всеки корен k. Разделете 2x^{3}-3x^{2}-8x+12 на x-2, за да получите 2x^{2}+x-6. Решаване на уравнението, където резултатът е равен на 0.

$$2x^{2}+x-6=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 2 за a, 1 за b и -6 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{-1±7}{4}$$

Решете уравнението 2x^{2}+x-6=0, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$x=-2 x=\frac{3}{2}$$

Изброяване на всички намерени решения.

$$x=2 x=-2 x=\frac{3}{2}$$