Решете x^2=64(425-x)

$$x ^ { 2 } = 64 ( 425 - x )$$

Решаване за x

$$x=-200$$

$$x=136$$

Стъпки с разлагане на множители

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 64 по 425-x.

$$x^{2}=27200-64x$$

Извадете 27200 и от двете страни.

$$x^{2}-27200=-64x$$

Добавете 64x от двете страни.

$$x^{2}-27200+64x=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$x^{2}+64x-27200=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът x^{2}+64x-27200 с помощта на формула x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=64 ab=-27200$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -27200 на продукта.

$$-1,27200 -2,13600 -4,6800 -5,5440 -8,3400 -10,2720 -16,1700 -17,1600 -20,1360 -25,1088 -32,850 -34,800 -40,680 -50,544 -64,425 -68,400 -80,340 -85,320 -100,272 -136,200 -160,170$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+27200=27199 -2+13600=13598 -4+6800=6796 -5+5440=5435 -8+3400=3392 -10+2720=2710 -16+1700=1684 -17+1600=1583 -20+1360=1340 -25+1088=1063 -32+850=818 -34+800=766 -40+680=640 -50+544=494 -64+425=361 -68+400=332 -80+340=260 -85+320=235 -100+272=172 -136+200=64 -160+170=10$$

Решението е двойката, която дава сума 64.

$$a=-136 b=200$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(x-136\right)\left(x+200\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-136=0 и x+200=0.

$$x=136 x=-200$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 64 по 425-x.

$$x^{2}=27200-64x$$

Извадете 27200 и от двете страни.

$$x^{2}-27200=-64x$$

Добавете 64x от двете страни.

$$x^{2}-27200+64x=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$x^{2}+64x-27200=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx-27200. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=64 ab=1\left(-27200\right)=-27200$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -27200 на продукта.

$$-1,27200 -2,13600 -4,6800 -5,5440 -8,3400 -10,2720 -16,1700 -17,1600 -20,1360 -25,1088 -32,850 -34,800 -40,680 -50,544 -64,425 -68,400 -80,340 -85,320 -100,272 -136,200 -160,170$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+27200=27199 -2+13600=13598 -4+6800=6796 -5+5440=5435 -8+3400=3392 -10+2720=2710 -16+1700=1684 -17+1600=1583 -20+1360=1340 -25+1088=1063 -32+850=818 -34+800=766 -40+680=640 -50+544=494 -64+425=361 -68+400=332 -80+340=260 -85+320=235 -100+272=172 -136+200=64 -160+170=10$$

Решението е двойката, която дава сума 64.

$$a=-136 b=200$$

Напишете x^{2}+64x-27200 като \left(x^{2}-136x\right)+\left(200x-27200\right).

$$\left(x^{2}-136x\right)+\left(200x-27200\right)$$

Фактор, x в първата и 200 във втората група.

$$x\left(x-136\right)+200\left(x-136\right)$$

Разложете на множители общия член x-136, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-136\right)\left(x+200\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-136=0 и x+200=0.

$$x=136 x=-200$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 64 по 425-x.

$$x^{2}=27200-64x$$

Извадете 27200 и от двете страни.

$$x^{2}-27200=-64x$$

Добавете 64x от двете страни.

$$x^{2}-27200+64x=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x^{2}+64x-27200=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 64 вместо b и -27200 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-27200\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 64.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-27200\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -27200.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+108800}}{2}$$

Съберете 4096 с 108800.

$$x=\frac{-64±\sqrt{112896}}{2}$$

Получете корен квадратен от 112896.

$$x=\frac{-64±336}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-64±336}{2}, когато ± е плюс. Съберете -64 с 336.

$$x=\frac{272}{2}$$

Разделете 272 на 2.

$$x=136$$

Сега решете уравнението x=\frac{-64±336}{2}, когато ± е минус. Извадете 336 от -64.

$$x=-\frac{400}{2}$$

Разделете -400 на 2.

$$x=-200$$

Уравнението сега е решено.

$$x=136 x=-200$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 64 по 425-x.

$$x^{2}=27200-64x$$

Добавете 64x от двете страни.

$$x^{2}+64x=27200$$

Разделете 64 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 32. След това съберете квадрата на 32 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+64x+32^{2}=27200+32^{2}$$

Повдигане на квадрат на 32.

$$x^{2}+64x+1024=27200+1024$$

Съберете 27200 с 1024.

$$x^{2}+64x+1024=28224$$

Разложете на множител x^{2}+64x+1024. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+32\right)^{2}=28224$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+32\right)^{2}}=\sqrt{28224}$$

Опростявайте.

$$x+32=168 x+32=-168$$

Извадете 32 и от двете страни на уравнението.

$$x=136 x=-200$$