Решете x^2=25x

$$x ^ { 2 } = 25 x$$

Решаване за x

$$x=25$$

$$x=0$$

Стъпки с разлагане на множители

Извадете 25x и от двете страни.

$$x^{2}-25x=0$$

Разложете на множители x.

$$x\left(x-25\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x=0 и x-25=0.

$$x=0 x=25$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 25x и от двете страни.

$$x^{2}-25x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -25 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}}}{2}$$

Получете корен квадратен от \left(-25\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±25}{2}$$

Противоположното на -25 е 25.

$$x=\frac{25±25}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{25±25}{2}, когато ± е плюс. Съберете 25 с 25.

$$x=\frac{50}{2}$$

Разделете 50 на 2.

$$x=25$$

Сега решете уравнението x=\frac{25±25}{2}, когато ± е минус. Извадете 25 от 25.

$$x=\frac{0}{2}$$

Разделете 0 на 2.

$$x=0$$

Уравнението сега е решено.

$$x=25 x=0$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 25x и от двете страни.

$$x^{2}-25x=0$$

Разделете -25 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{25}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{25}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{25}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{625}{4}$$

Разложете на множител x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{25}{2}$$

Съберете \frac{25}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=25 x=0$$