Решете x^2=2x+8

$$x ^ { 2 } = 2 x + 8$$

Решаване за x

$$x=-2$$

$$x=4$$

Стъпки с разлагане на множители

Извадете 2x и от двете страни.

$$x^{2}-2x=8$$

Извадете 8 и от двете страни.

$$x^{2}-2x-8=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът x^{2}-2x-8 с помощта на формула x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-2 ab=-8$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -8 на продукта.

$$1,-8 2,-4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Решението е двойката, която дава сума -2.

$$a=-4 b=2$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-4=0 и x+2=0.

$$x=4 x=-2$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Извадете 2x и от двете страни.

$$x^{2}-2x=8$$

Извадете 8 и от двете страни.

$$x^{2}-2x-8=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx-8. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -8 на продукта.

$$1,-8 2,-4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Решението е двойката, която дава сума -2.

$$a=-4 b=2$$

Напишете x^{2}-2x-8 като \left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right)$$

Фактор, x в първата и 2 във втората група.

$$x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Разложете на множители общия член x-4, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-4=0 и x+2=0.

$$x=4 x=-2$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 2x и от двете страни.

$$x^{2}-2x=8$$

Извадете 8 и от двете страни.

$$x^{2}-2x-8=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -2 вместо b и -8 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2}$$

Съберете 4 с 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Получете корен квадратен от 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2}$$

Противоположното на -2 е 2.

$$x=\frac{2±6}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{2±6}{2}, когато ± е плюс. Съберете 2 с 6.

$$x=\frac{8}{2}$$

Разделете 8 на 2.

$$x=4$$

Сега решете уравнението x=\frac{2±6}{2}, когато ± е минус. Извадете 6 от 2.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Разделете -4 на 2.

$$x=-2$$

Уравнението сега е решено.

$$x=4 x=-2$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 2x и от двете страни.

$$x^{2}-2x=8$$

Разделете -2 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -1. След това съберете квадрата на -1 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

Съберете 8 с 1.

$$x^{2}-2x+1=9$$

Разложете на множител x^{2}-2x+1. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Опростявайте.

$$x-1=3 x-1=-3$$

Съберете 1 към двете страни на уравнението.

$$x=4 x=-2$$