Решете x^2=18+3x

$$x ^ { 2 } = 18 + 3 x$$

Решаване за x

$$x=-3$$

$$x=6$$

Стъпки с разлагане на множители

Извадете 18 и от двете страни.

$$x^{2}-18=3x$$

Извадете 3x и от двете страни.

$$x^{2}-18-3x=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$x^{2}-3x-18=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът x^{2}-3x-18 с помощта на формула x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-3 ab=-18$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -18 на продукта.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Решението е двойката, която дава сума -3.

$$a=-6 b=3$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(x-6\right)\left(x+3\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-6=0 и x+3=0.

$$x=6 x=-3$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Извадете 18 и от двете страни.

$$x^{2}-18=3x$$

Извадете 3x и от двете страни.

$$x^{2}-18-3x=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$x^{2}-3x-18=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx-18. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -18 на продукта.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Решението е двойката, която дава сума -3.

$$a=-6 b=3$$

Напишете x^{2}-3x-18 като \left(x^{2}-6x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(3x-18\right)$$

Фактор, x в първата и 3 във втората група.

$$x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Разложете на множители общия член x-6, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-6\right)\left(x+3\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-6=0 и x+3=0.

$$x=6 x=-3$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 18 и от двете страни.

$$x^{2}-18=3x$$

Извадете 3x и от двете страни.

$$x^{2}-18-3x=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x^{2}-3x-18=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -3 вместо b и -18 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -18.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2}$$

Съберете 9 с 72.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Получете корен квадратен от 81.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2}$$

Противоположното на -3 е 3.

$$x=\frac{3±9}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{3±9}{2}, когато ± е плюс. Съберете 3 с 9.

$$x=\frac{12}{2}$$

Разделете 12 на 2.

$$x=6$$

Сега решете уравнението x=\frac{3±9}{2}, когато ± е минус. Извадете 9 от 3.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Разделете -6 на 2.

$$x=-3$$

Уравнението сега е решено.

$$x=6 x=-3$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 3x и от двете страни.

$$x^{2}-3x=18$$

Разделете -3 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{3}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{3}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{3}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

Съберете 18 с \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

Разложете на множител x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

Съберете \frac{3}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=6 x=-3$$