Решете x^2=12x+17

$$x ^ { 2 } = 12 x + 17$$

Решаване за x

$$x=\sqrt{53}+6\approx 13,280109889$$

$$x=6-\sqrt{53}\approx -1,280109889$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 12x и от двете страни.

$$x^{2}-12x=17$$

Извадете 17 и от двете страни.

$$x^{2}-12x-17=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -12 вместо b и -17 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-17\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-17\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -17.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+68}}{2}$$

Съберете 144 с 68.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{212}}{2}$$

Получете корен квадратен от 212.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{53}}{2}$$

Противоположното на -12 е 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2}, когато ± е плюс. Съберете 12 с 2\sqrt{53}.

$$x=\frac{2\sqrt{53}+12}{2}$$

Разделете 12+2\sqrt{53} на 2.

$$x=\sqrt{53}+6$$

Сега решете уравнението x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{53} от 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{53}}{2}$$

Разделете 12-2\sqrt{53} на 2.

$$x=6-\sqrt{53}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\sqrt{53}+6 x=6-\sqrt{53}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 12x и от двете страни.

$$x^{2}-12x=17$$

Разделете -12 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -6. След това съберете квадрата на -6 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=17+\left(-6\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -6.

$$x^{2}-12x+36=17+36$$

Съберете 17 с 36.

$$x^{2}-12x+36=53$$

Разложете на множител x^{2}-12x+36. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=53$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{53}$$

Опростявайте.

$$x-6=\sqrt{53} x-6=-\sqrt{53}$$

Съберете 6 към двете страни на уравнението.

$$x=\sqrt{53}+6 x=6-\sqrt{53}$$