Решете x^2=11x+12

$$x ^ { 2 } = 11 x + 12$$

Решаване за x

$$x=-1$$

$$x=12$$

Стъпки с разлагане на множители

Извадете 11x и от двете страни.

$$x^{2}-11x=12$$

Извадете 12 и от двете страни.

$$x^{2}-11x-12=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът x^{2}-11x-12 с помощта на формула x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-11 ab=-12$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -12 на продукта.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Решението е двойката, която дава сума -11.

$$a=-12 b=1$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-12=0 и x+1=0.

$$x=12 x=-1$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Извадете 11x и от двете страни.

$$x^{2}-11x=12$$

Извадете 12 и от двете страни.

$$x^{2}-11x-12=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx-12. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -12 на продукта.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Решението е двойката, която дава сума -11.

$$a=-12 b=1$$

Напишете x^{2}-11x-12 като \left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right)$$

Разложете на множители x в x^{2}-12x.

$$x\left(x-12\right)+x-12$$

Разложете на множители общия член x-12, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-12=0 и x+1=0.

$$x=12 x=-1$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 11x и от двете страни.

$$x^{2}-11x=12$$

Извадете 12 и от двете страни.

$$x^{2}-11x-12=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -11 вместо b и -12 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-12\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -12.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2}$$

Съберете 121 с 48.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Получете корен квадратен от 169.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2}$$

Противоположното на -11 е 11.

$$x=\frac{11±13}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{11±13}{2}, когато ± е плюс. Съберете 11 с 13.

$$x=\frac{24}{2}$$

Разделете 24 на 2.

$$x=12$$

Сега решете уравнението x=\frac{11±13}{2}, когато ± е минус. Извадете 13 от 11.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Разделете -2 на 2.

$$x=-1$$

Уравнението сега е решено.

$$x=12 x=-1$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 11x и от двете страни.

$$x^{2}-11x=12$$

Разделете -11 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{11}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{11}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{11}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

Съберете 12 с \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

Разложете на множител x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

Съберете \frac{11}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=12 x=-1$$