Решете x^2=1x+132

$$x ^ { 2 } = 1 x + 132$$

Решаване за x

$$x=-11$$

$$x=12$$

Стъпки с разлагане на множители

Извадете 1x и от двете страни.

$$x^{2}-x=132$$

Извадете 132 и от двете страни.

$$x^{2}-x-132=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът x^{2}-x-132 с помощта на формула x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-1 ab=-132$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -132 на продукта.

$$1,-132 2,-66 3,-44 4,-33 6,-22 11,-12$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-132=-131 2-66=-64 3-44=-41 4-33=-29 6-22=-16 11-12=-1$$

Решението е двойката, която дава сума -1.

$$a=-12 b=11$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(x-12\right)\left(x+11\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-12=0 и x+11=0.

$$x=12 x=-11$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Извадете 1x и от двете страни.

$$x^{2}-x=132$$

Извадете 132 и от двете страни.

$$x^{2}-x-132=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx-132. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-1 ab=1\left(-132\right)=-132$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -132 на продукта.

$$1,-132 2,-66 3,-44 4,-33 6,-22 11,-12$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-132=-131 2-66=-64 3-44=-41 4-33=-29 6-22=-16 11-12=-1$$

Решението е двойката, която дава сума -1.

$$a=-12 b=11$$

Напишете x^{2}-x-132 като \left(x^{2}-12x\right)+\left(11x-132\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(11x-132\right)$$

Фактор, x в първата и 11 във втората група.

$$x\left(x-12\right)+11\left(x-12\right)$$

Разложете на множители общия член x-12, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-12\right)\left(x+11\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-12=0 и x+11=0.

$$x=12 x=-11$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 1x и от двете страни.

$$x^{2}-x=132$$

Извадете 132 и от двете страни.

$$x^{2}-x-132=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -1 вместо b и -132 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-132\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -132.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+528}}{2}$$

Съберете 1 с 528.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{529}}{2}$$

Получете корен квадратен от 529.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±23}{2}$$

Противоположното на -1 е 1.

$$x=\frac{1±23}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{1±23}{2}, когато ± е плюс. Съберете 1 с 23.

$$x=\frac{24}{2}$$

Разделете 24 на 2.

$$x=12$$

Сега решете уравнението x=\frac{1±23}{2}, когато ± е минус. Извадете 23 от 1.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Разделете -22 на 2.

$$x=-11$$

Уравнението сега е решено.

$$x=12 x=-11$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 1x и от двете страни.

$$x^{2}-x=132$$

Разделете -1 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=132+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{1}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=132+\frac{1}{4}$$

Съберете 132 с \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{529}{4}$$

Разложете на множител x^{2}-x+\frac{1}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{23}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{23}{2}$$

Съберете \frac{1}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=12 x=-11$$