Решете x^2=-x^2+4x+1

$$x ^ { 2 } = - x ^ { 2 } + 4 x + 1$$

Решаване за x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx 2,224744871$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx -0,224744871$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Добавете x^{2} от двете страни.

$$x^{2}+x^{2}=4x+1$$

Групирайте x^{2} и x^{2}, за да получите 2x^{2}.

$$2x^{2}=4x+1$$

Извадете 4x и от двете страни.

$$2x^{2}-4x=1$$

Извадете 1 и от двете страни.

$$2x^{2}-4x-1=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, -4 вместо b и -1 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

Съберете 16 с 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Противоположното на -4 е 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}, когато ± е плюс. Съберете 4 с 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

Разделете 4+2\sqrt{6} на 4.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Сега решете уравнението x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{6} от 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

Разделете 4-2\sqrt{6} на 4.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Добавете x^{2} от двете страни.

$$x^{2}+x^{2}=4x+1$$

Групирайте x^{2} и x^{2}, за да получите 2x^{2}.

$$2x^{2}=4x+1$$

Извадете 4x и от двете страни.

$$2x^{2}-4x=1$$

Разделете двете страни на 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{1}{2}$$

Делението на 2 отменя умножението по 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{1}{2}$$

Разделете -4 на 2.

$$x^{2}-2x=\frac{1}{2}$$

Разделете -2 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -1. След това съберете квадрата на -1 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{2}+1$$

Съберете \frac{1}{2} с 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{3}{2}$$

Разложете на множител x^{2}-2x+1. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{2}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Опростявайте.

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{2}$$

Съберете 1 към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$