Решете x^2=(x-10)+24^2

$$x ^ { 2 } = ( x - 10 ) + 24 ^ { 2 }$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{2265} + 1}{2} \approx 24,296008069$$

$$x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}\approx -23,296008069$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Изчислявате 2 на степен 24 и получавате 576.

$$x^{2}=x-10+576$$

Съберете -10 и 576, за да се получи 566.

$$x^{2}=x+566$$

Извадете x и от двете страни.

$$x^{2}-x=566$$

Извадете 566 и от двете страни.

$$x^{2}-x-566=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -1 вместо b и -566 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-566\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -566.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+2264}}{2}$$

Съберете 1 с 2264.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{2265}}{2}$$

Противоположното на -1 е 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{2265}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{1±\sqrt{2265}}{2}, когато ± е плюс. Съберете 1 с \sqrt{2265}.

$$x=\frac{\sqrt{2265}+1}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{1±\sqrt{2265}}{2}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{2265} от 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{2265}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Изчислявате 2 на степен 24 и получавате 576.

$$x^{2}=x-10+576$$

Съберете -10 и 576, за да се получи 566.

$$x^{2}=x+566$$

Извадете x и от двете страни.

$$x^{2}-x=566$$

Разделете -1 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=566+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{1}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=566+\frac{1}{4}$$

Съберете 566 с \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{2265}{4}$$

Разложете на множител x^{2}-x+\frac{1}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{2265}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2265}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2265}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2265}}{2}$$

Съберете \frac{1}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{2265}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}$$