Решете x^2=(2+sqrt{5})^2+(2-sqrt{5})^2

$$x ^ { 2 } = ( 2 + \sqrt { 5 } ) ^ { 2 } + ( 2 - \sqrt { 5 } ) ^ { 2 }$$

Решаване за x

$$x=3\sqrt{2}\approx 4,242640687$$

$$x=-3\sqrt{2}\approx -4,242640687$$

Стъпки чрез намиране на корен квадратен

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(2+\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Квадратът на \sqrt{5} е 5.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+5+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Съберете 4 и 5, за да се получи 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(2-\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Квадратът на \sqrt{5} е 5.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+5$$

Съберете 4 и 5, за да се получи 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}$$

Съберете 9 и 9, за да се получи 18.

$$x^{2}=18+4\sqrt{5}-4\sqrt{5}$$

Групирайте 4\sqrt{5} и -4\sqrt{5}, за да получите 0.

$$x^{2}=18$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$x=3\sqrt{2} x=-3\sqrt{2}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(2+\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Квадратът на \sqrt{5} е 5.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+5+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Съберете 4 и 5, за да се получи 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(2-\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Квадратът на \sqrt{5} е 5.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+5$$

Съберете 4 и 5, за да се получи 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}$$

Съберете 9 и 9, за да се получи 18.

$$x^{2}=18+4\sqrt{5}-4\sqrt{5}$$

Групирайте 4\sqrt{5} и -4\sqrt{5}, за да получите 0.

$$x^{2}=18$$

Извадете 18 и от двете страни.

$$x^{2}-18=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 0 вместо b и -18 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-18\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -18.

$$x=\frac{0±\sqrt{72}}{2}$$

Получете корен квадратен от 72.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2}, когато ± е плюс.

$$x=3\sqrt{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2}, когато ± е минус.

$$x=-3\sqrt{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=3\sqrt{2} x=-3\sqrt{2}$$