Решете x^2=x-1/x-1

$$x ^ { 2 } = \frac { x - 1 } { x - 1 }$$

Решаване за x

$$x=-1$$

Стъпки на решението

Променливата x не може да бъде равна на 1, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x-1.

$$\left(x-1\right)x^{2}=x-1$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-1 по x^{2}.

$$x^{3}-x^{2}=x-1$$

Извадете x и от двете страни.

$$x^{3}-x^{2}-x=-1$$

Добавете 1 от двете страни.

$$x^{3}-x^{2}-x+1=0$$

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член 1, а q разделя водещия коефициент 1. Изредете всички възможности \frac{p}{q}.

$$±1$$

Намерете един такъв корен, като изпробвате всички целочислени стойности, започвайки от най-малката по абсолютна стойност. Ако не намерите целочислени корени, изпробвайте дробите.

$$x=1$$

Според теоремата за множителите x-k е множител на полинома за всеки корен k. Разделете x^{3}-x^{2}-x+1 на x-1, за да получите x^{2}-1. Решаване на уравнението, където резултатът е равен на 0.

$$x^{2}-1=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, 0 за b и -1 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{0±2}{2}$$

Решете уравнението x^{2}-1=0, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$x=-1 x=1$$

Премахване на стойностите, на които не може да е равна променливата.

$$x=-1$$

Изброяване на всички намерени решения.

$$x=1 x=-1$$

Променливата x не може да бъде равна на 1.

$$x=-1$$