Решете x^2+x-48=3x

$$x ^ { 2 } + x - 48 = 3 x$$

Решаване за x

$$x=-6$$

$$x=8$$

Стъпки с разлагане на множители

Извадете 3x и от двете страни.

$$x^{2}+x-48-3x=0$$

Групирайте x и -3x, за да получите -2x.

$$x^{2}-2x-48=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът x^{2}-2x-48 с помощта на формула x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-2 ab=-48$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -48 на продукта.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Решението е двойката, която дава сума -2.

$$a=-8 b=6$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-8=0 и x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Извадете 3x и от двете страни.

$$x^{2}+x-48-3x=0$$

Групирайте x и -3x, за да получите -2x.

$$x^{2}-2x-48=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx-48. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -48 на продукта.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Решението е двойката, която дава сума -2.

$$a=-8 b=6$$

Напишете x^{2}-2x-48 като \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

Фактор, x в първата и 6 във втората група.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

Разложете на множители общия член x-8, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-8=0 и x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 3x и от двете страни.

$$x^{2}+x-48-3x=0$$

Групирайте x и -3x, за да получите -2x.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -2 вместо b и -48 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2}$$

Съберете 4 с 192.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Получете корен квадратен от 196.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2}$$

Противоположното на -2 е 2.

$$x=\frac{2±14}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{2±14}{2}, когато ± е плюс. Съберете 2 с 14.

$$x=\frac{16}{2}$$

Разделете 16 на 2.

$$x=8$$

Сега решете уравнението x=\frac{2±14}{2}, когато ± е минус. Извадете 14 от 2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Разделете -12 на 2.

$$x=-6$$

Уравнението сега е решено.

$$x=8 x=-6$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 3x и от двете страни.

$$x^{2}+x-48-3x=0$$

Групирайте x и -3x, за да получите -2x.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Добавете 48 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$x^{2}-2x=48$$

Разделете -2 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -1. След това съберете квадрата на -1 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

Съберете 48 с 1.

$$x^{2}-2x+1=49$$

Разложете на множител x^{2}-2x+1. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Опростявайте.

$$x-1=7 x-1=-7$$

Съберете 1 към двете страни на уравнението.

$$x=8 x=-6$$