Решете x^2+x-342=

$$x ^ { 2 } + x - 342 =$$

Разлагане на множители

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx-342. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=1 ab=1\left(-342\right)=-342$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -342 на продукта.

$$-1,342 -2,171 -3,114 -6,57 -9,38 -18,19$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+342=341 -2+171=169 -3+114=111 -6+57=51 -9+38=29 -18+19=1$$

Решението е двойката, която дава сума 1.

$$a=-18 b=19$$

Напишете x^{2}+x-342 като \left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right)$$

Фактор, x в първата и 19 във втората група.

$$x\left(x-18\right)+19\left(x-18\right)$$

Разложете на множители общия член x-18, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-342=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-342\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-342\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -342.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1368}}{2}$$

Съберете 1 с 1368.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1369}}{2}$$

Получете корен квадратен от 1369.

$$x=\frac{-1±37}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±37}{2}, когато ± е плюс. Съберете -1 с 37.

$$x=\frac{36}{2}$$

Разделете 36 на 2.

$$x=18$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±37}{2}, когато ± е минус. Извадете 37 от -1.

$$x=-\frac{38}{2}$$

Разделете -38 на 2.

$$x=-19$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 18 и x_{2} с -19.

$$x^{2}+x-342=\left(x-18\right)\left(x-\left(-19\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$x^{2}+x-342=\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$