Решете x^2+x-110

$$x ^ { 2 } + x - 110$$

Разлагане на множители

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx-110. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=1 ab=1\left(-110\right)=-110$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -110 на продукта.

$$-1,110 -2,55 -5,22 -10,11$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+110=109 -2+55=53 -5+22=17 -10+11=1$$

Решението е двойката, която дава сума 1.

$$a=-10 b=11$$

Напишете x^{2}+x-110 като \left(x^{2}-10x\right)+\left(11x-110\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(11x-110\right)$$

Фактор, x в първата и 11 във втората група.

$$x\left(x-10\right)+11\left(x-10\right)$$

Разложете на множители общия член x-10, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-110=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-110\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-110\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -110.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+440}}{2}$$

Съберете 1 с 440.

$$x=\frac{-1±\sqrt{441}}{2}$$

Получете корен квадратен от 441.

$$x=\frac{-1±21}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±21}{2}, когато ± е плюс. Съберете -1 с 21.

$$x=\frac{20}{2}$$

Разделете 20 на 2.

$$x=10$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±21}{2}, когато ± е минус. Извадете 21 от -1.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Разделете -22 на 2.

$$x=-11$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 10 и x_{2} с -11.

$$x^{2}+x-110=\left(x-10\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$x^{2}+x-110=\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$