Решете x^2+x(x-6)=0

$$x ^ { 2 } + x ( x - 6 ) = 0$$

Решаване за x

$$x=3$$

$$x=0$$

Стъпки с разлагане на множители

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по x-6.

$$x^{2}+x^{2}-6x=0$$

Групирайте x^{2} и x^{2}, за да получите 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x=0$$

Разложете на множители x.

$$x\left(2x-6\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x=0 и 2x-6=0.

$$x=0 x=3$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по x-6.

$$x^{2}+x^{2}-6x=0$$

Групирайте x^{2} и x^{2}, за да получите 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, -6 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от \left(-6\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6}{2\times 2}$$

Противоположното на -6 е 6.

$$x=\frac{6±6}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{6±6}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{6±6}{4}, когато ± е плюс. Съберете 6 с 6.

$$x=\frac{12}{4}$$

Разделете 12 на 4.

$$x=3$$

Сега решете уравнението x=\frac{6±6}{4}, когато ± е минус. Извадете 6 от 6.

$$x=\frac{0}{4}$$

Разделете 0 на 4.

$$x=0$$

Уравнението сега е решено.

$$x=3 x=0$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по x-6.

$$x^{2}+x^{2}-6x=0$$

Групирайте x^{2} и x^{2}, за да получите 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x=0$$

Разделете двете страни на 2.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=\frac{0}{2}$$

Делението на 2 отменя умножението по 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Разделете -6 на 2.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{2}$$

Разделете 0 на 2.

$$x^{2}-3x=0$$

Разделете -3 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{3}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{3}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{3}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Разложете на множител x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Съберете \frac{3}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=3 x=0$$