Решете x^2+x^2-11x-60=08

$$x ^ { 2 } + x ^ { 2 } - 11 x - 60 = 08$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{601} + 11}{4} \approx 8,878825336$$

$$x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}\approx -3,378825336$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Групирайте x^{2} и x^{2}, за да получите 2x^{2}.

$$2x^{2}-11x-60=0\times 8$$

Умножете 0 по 8, за да получите 0.

$$2x^{2}-11x-60=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, -11 вместо b и -60 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по -60.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+480}}{2\times 2}$$

Съберете 121 с 480.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{601}}{2\times 2}$$

Противоположното на -11 е 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{601}}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{11±\sqrt{601}}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{11±\sqrt{601}}{4}, когато ± е плюс. Съберете 11 с \sqrt{601}.

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{11±\sqrt{601}}{4}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{601} от 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Групирайте x^{2} и x^{2}, за да получите 2x^{2}.

$$2x^{2}-11x-60=0\times 8$$

Умножете 0 по 8, за да получите 0.

$$2x^{2}-11x-60=0$$

Добавете 60 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$2x^{2}-11x=60$$

Разделете двете страни на 2.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{60}{2}$$

Делението на 2 отменя умножението по 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{60}{2}$$

Разделете 60 на 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=30$$

Разделете -\frac{11}{2} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{11}{4}. След това съберете квадрата на -\frac{11}{4} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=30+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{11}{4}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=30+\frac{121}{16}$$

Съберете 30 с \frac{121}{16}.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{601}{16}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{601}{16}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{601}{16}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{601}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{601}}{4}$$

Съберете \frac{11}{4} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$