Решете x^2+9=12x

$$x ^ { 2 } + 9 = 12 x$$

Решаване за x

$$x=3\sqrt{3}+6\approx 11,196152423$$

$$x=6-3\sqrt{3}\approx 0,803847577$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 12x и от двете страни.

$$x^{2}+9-12x=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x^{2}-12x+9=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -12 вместо b и 9 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9}}{2}$$

Умножете -4 по 9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36}}{2}$$

Съберете 144 с -36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{108}}{2}$$

Получете корен квадратен от 108.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{3}}{2}$$

Противоположното на -12 е 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{3}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{12±6\sqrt{3}}{2}, когато ± е плюс. Съберете 12 с 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}+12}{2}$$

Разделете 12+6\sqrt{3} на 2.

$$x=3\sqrt{3}+6$$

Сега решете уравнението x=\frac{12±6\sqrt{3}}{2}, когато ± е минус. Извадете 6\sqrt{3} от 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{3}}{2}$$

Разделете 12-6\sqrt{3} на 2.

$$x=6-3\sqrt{3}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=3\sqrt{3}+6 x=6-3\sqrt{3}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 12x и от двете страни.

$$x^{2}+9-12x=0$$

Извадете 9 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$x^{2}-12x=-9$$

Разделете -12 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -6. След това съберете квадрата на -6 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-9+\left(-6\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -6.

$$x^{2}-12x+36=-9+36$$

Съберете -9 с 36.

$$x^{2}-12x+36=27$$

Разложете на множител x^{2}-12x+36. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=27$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{27}$$

Опростявайте.

$$x-6=3\sqrt{3} x-6=-3\sqrt{3}$$

Съберете 6 към двете страни на уравнението.

$$x=3\sqrt{3}+6 x=6-3\sqrt{3}$$