Решете x^2+8x-48

$$x ^ { 2 } + 8 x - 48$$

Разлагане на множители

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx-48. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -48 на продукта.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Решението е двойката, която дава сума 8.

$$a=-4 b=12$$

Напишете x^{2}+8x-48 като \left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right)$$

Фактор, x в първата и 12 във втората група.

$$x\left(x-4\right)+12\left(x-4\right)$$

Разложете на множители общия член x-4, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+8x-48=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2}$$

Съберете 64 с 192.

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2}$$

Получете корен квадратен от 256.

$$x=\frac{-8±16}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-8±16}{2}, когато ± е плюс. Съберете -8 с 16.

$$x=\frac{8}{2}$$

Разделете 8 на 2.

$$x=4$$

Сега решете уравнението x=\frac{-8±16}{2}, когато ± е минус. Извадете 16 от -8.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Разделете -24 на 2.

$$x=-12$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 4 и x_{2} с -12.

$$x^{2}+8x-48=\left(x-4\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$x^{2}+8x-48=\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$