Решете x^2+8x+15

$$x ^ { 2 } + 8 x + 15$$

Разлагане на множители

$$\left(x+3\right)\left(x+5\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx+15. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=8 ab=1\times 15=15$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 15 на продукта.

$$1,15 3,5$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+15=16 3+5=8$$

Решението е двойката, която дава сума 8.

$$a=3 b=5$$

Напишете x^{2}+8x+15 като \left(x^{2}+3x\right)+\left(5x+15\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(5x+15\right)$$

Фактор, x в първата и 5 във втората група.

$$x\left(x+3\right)+5\left(x+3\right)$$

Разложете на множители общия член x+3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x+3\right)\left(x+5\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+8x+15=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Умножете -4 по 15.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

Съберете 64 с -60.

$$x=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

Получете корен квадратен от 4.

$$x=\frac{-8±2}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-8±2}{2}, когато ± е плюс. Съберете -8 с 2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Разделете -6 на 2.

$$x=-3$$

Сега решете уравнението x=\frac{-8±2}{2}, когато ± е минус. Извадете 2 от -8.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Разделете -10 на 2.

$$x=-5$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -3 и x_{2} с -5.

$$x^{2}+8x+15=\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$x^{2}+8x+15=\left(x+3\right)\left(x+5\right)$$

Изчисляване

$$\left(x+3\right)\left(x+5\right)$$