Решете x^2+7x-30

$$x ^ { 2 } + 7 x - 30$$

Разлагане на множители

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx-30. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -30 на продукта.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Решението е двойката, която дава сума 7.

$$a=-3 b=10$$

Напишете x^{2}+7x-30 като \left(x^{2}-3x\right)+\left(10x-30\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(10x-30\right)$$

Фактор, x в първата и 10 във втората група.

$$x\left(x-3\right)+10\left(x-3\right)$$

Разложете на множители общия член x-3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+7x-30=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-30\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2}$$

Съберете 49 с 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2}$$

Получете корен квадратен от 169.

$$x=\frac{-7±13}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-7±13}{2}, когато ± е плюс. Съберете -7 с 13.

$$x=\frac{6}{2}$$

Разделете 6 на 2.

$$x=3$$

Сега решете уравнението x=\frac{-7±13}{2}, когато ± е минус. Извадете 13 от -7.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Разделете -20 на 2.

$$x=-10$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 3 и x_{2} с -10.

$$x^{2}+7x-30=\left(x-3\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$x^{2}+7x-30=\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$