Решете x^2+67=18x

$$x ^ { 2 } + 67 = 18 x$$

Решаване за x

$$x=\sqrt{14}+9\approx 12,741657387$$

$$x=9-\sqrt{14}\approx 5,258342613$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 18x и от двете страни.

$$x^{2}+67-18x=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x^{2}-18x+67=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -18 вместо b и 67 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 67}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 67}}{2}$$

Умножете -4 по 67.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-268}}{2}$$

Съберете 324 с -268.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{56}}{2}$$

Получете корен квадратен от 56.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{14}}{2}$$

Противоположното на -18 е 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2}, когато ± е плюс. Съберете 18 с 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+18}{2}$$

Разделете 18+2\sqrt{14} на 2.

$$x=\sqrt{14}+9$$

Сега решете уравнението x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{14} от 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{14}}{2}$$

Разделете 18-2\sqrt{14} на 2.

$$x=9-\sqrt{14}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\sqrt{14}+9 x=9-\sqrt{14}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 18x и от двете страни.

$$x^{2}+67-18x=0$$

Извадете 67 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$x^{2}-18x=-67$$

Разделете -18 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -9. След това съберете квадрата на -9 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-67+\left(-9\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -9.

$$x^{2}-18x+81=-67+81$$

Съберете -67 с 81.

$$x^{2}-18x+81=14$$

Разложете на множител x^{2}-18x+81. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=14$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Опростявайте.

$$x-9=\sqrt{14} x-9=-\sqrt{14}$$

Съберете 9 към двете страни на уравнението.

$$x=\sqrt{14}+9 x=9-\sqrt{14}$$