Решете x^2+6x-7

$$x ^ { 2 } + 6 x - 7$$

Разлагане на множители

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx-7. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=-1 b=7$$

Напишете x^{2}+6x-7 като \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

Фактор, x в първата и 7 във втората група.

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Разложете на множители общия член x-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+6x-7=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -7.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2}$$

Съберете 36 с 28.

$$x=\frac{-6±\sqrt{64}}{2}$$

Получете корен квадратен от 64.

$$x=\frac{-6±8}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-6±8}{2}, когато ± е плюс. Съберете -6 с 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Разделете 2 на 2.

$$x=1$$

Сега решете уравнението x=\frac{-6±8}{2}, когато ± е минус. Извадете 8 от -6.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Разделете -14 на 2.

$$x=-7$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 1 и x_{2} с -7.

$$x^{2}+6x-7=\left(x-1\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$x^{2}+6x-7=\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$