Решете x^2+6x-40

$$x ^ { 2 } + 6 x - 40$$

Разлагане на множители

$$\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx-40. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=6 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -40 на продукта.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Решението е двойката, която дава сума 6.

$$a=-4 b=10$$

Напишете x^{2}+6x-40 като \left(x^{2}-4x\right)+\left(10x-40\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(10x-40\right)$$

Фактор, x в първата и 10 във втората група.

$$x\left(x-4\right)+10\left(x-4\right)$$

Разложете на множители общия член x-4, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+6x-40=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-40\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -40.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2}$$

Съберете 36 с 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2}$$

Получете корен квадратен от 196.

$$x=\frac{-6±14}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-6±14}{2}, когато ± е плюс. Съберете -6 с 14.

$$x=\frac{8}{2}$$

Разделете 8 на 2.

$$x=4$$

Сега решете уравнението x=\frac{-6±14}{2}, когато ± е минус. Извадете 14 от -6.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Разделете -20 на 2.

$$x=-10$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 4 и x_{2} с -10.

$$x^{2}+6x-40=\left(x-4\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$x^{2}+6x-40=\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$