Решете x^2+6x-16

$$x ^ { 2 } + 6 x - 16$$

Разлагане на множители

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx-16. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -16 на продукта.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Решението е двойката, която дава сума 6.

$$a=-2 b=8$$

Напишете x^{2}+6x-16 като \left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right)$$

Фактор, x в първата и 8 във втората група.

$$x\left(x-2\right)+8\left(x-2\right)$$

Разложете на множители общия член x-2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+6x-16=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2}$$

Съберете 36 с 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2}$$

Получете корен квадратен от 100.

$$x=\frac{-6±10}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-6±10}{2}, когато ± е плюс. Съберете -6 с 10.

$$x=\frac{4}{2}$$

Разделете 4 на 2.

$$x=2$$

Сега решете уравнението x=\frac{-6±10}{2}, когато ± е минус. Извадете 10 от -6.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Разделете -16 на 2.

$$x=-8$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 2 и x_{2} с -8.

$$x^{2}+6x-16=\left(x-2\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$x^{2}+6x-16=\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$