Решете x^2+6x=-x+30

$$x ^ { 2 } + 6 x = - x + 30$$

Решаване за x

$$x=-10$$

$$x=3$$

Стъпки с разлагане на множители

Добавете x от двете страни.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Групирайте 6x и x, за да получите 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

Извадете 30 и от двете страни.

$$x^{2}+7x-30=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът x^{2}+7x-30 с помощта на формула x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=7 ab=-30$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -30 на продукта.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Решението е двойката, която дава сума 7.

$$a=-3 b=10$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-3=0 и x+10=0.

$$x=3 x=-10$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Добавете x от двете страни.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Групирайте 6x и x, за да получите 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

Извадете 30 и от двете страни.

$$x^{2}+7x-30=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx-30. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -30 на продукта.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Решението е двойката, която дава сума 7.

$$a=-3 b=10$$

Напишете x^{2}+7x-30 като \left(x^{2}-3x\right)+\left(10x-30\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(10x-30\right)$$

Фактор, x в първата и 10 във втората група.

$$x\left(x-3\right)+10\left(x-3\right)$$

Разложете на множители общия член x-3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-3=0 и x+10=0.

$$x=3 x=-10$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Добавете x от двете страни.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Групирайте 6x и x, за да получите 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

Извадете 30 и от двете страни.

$$x^{2}+7x-30=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 7 вместо b и -30 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-30\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2}$$

Съберете 49 с 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2}$$

Получете корен квадратен от 169.

$$x=\frac{-7±13}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-7±13}{2}, когато ± е плюс. Съберете -7 с 13.

$$x=\frac{6}{2}$$

Разделете 6 на 2.

$$x=3$$

Сега решете уравнението x=\frac{-7±13}{2}, когато ± е минус. Извадете 13 от -7.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Разделете -20 на 2.

$$x=-10$$

Уравнението сега е решено.

$$x=3 x=-10$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Добавете x от двете страни.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Групирайте 6x и x, за да получите 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

Разделете 7 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{7}{2}. След това съберете квадрата на \frac{7}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{7}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

Съберете 30 с \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

Разложете на множител x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

Извадете \frac{7}{2} и от двете страни на уравнението.

$$x=3 x=-10$$