Решете x^2+6x+9=144

$$x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 144$$

Решаване за x

$$x=-15$$

$$x=9$$

Стъпки с разлагане на множители

Извадете 144 и от двете страни.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

Извадете 144 от 9, за да получите -135.

$$x^{2}+6x-135=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът x^{2}+6x-135 с помощта на формула x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=6 ab=-135$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -135 на продукта.

$$-1,135 -3,45 -5,27 -9,15$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+135=134 -3+45=42 -5+27=22 -9+15=6$$

Решението е двойката, която дава сума 6.

$$a=-9 b=15$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(x-9\right)\left(x+15\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-9=0 и x+15=0.

$$x=9 x=-15$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Извадете 144 и от двете страни.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

Извадете 144 от 9, за да получите -135.

$$x^{2}+6x-135=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx-135. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=6 ab=1\left(-135\right)=-135$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -135 на продукта.

$$-1,135 -3,45 -5,27 -9,15$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+135=134 -3+45=42 -5+27=22 -9+15=6$$

Решението е двойката, която дава сума 6.

$$a=-9 b=15$$

Напишете x^{2}+6x-135 като \left(x^{2}-9x\right)+\left(15x-135\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(15x-135\right)$$

Фактор, x в първата и 15 във втората група.

$$x\left(x-9\right)+15\left(x-9\right)$$

Разложете на множители общия член x-9, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-9\right)\left(x+15\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-9=0 и x+15=0.

$$x=9 x=-15$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x^{2}+6x+9=144$$

Извадете 144 и от двете страни на уравнението.

$$x^{2}+6x+9-144=144-144$$

Изваждане на 144 от самото него дава 0.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

Извадете 144 от 9.

$$x^{2}+6x-135=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 6 вместо b и -135 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-135\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-135\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -135.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+540}}{2}$$

Съберете 36 с 540.

$$x=\frac{-6±\sqrt{576}}{2}$$

Получете корен квадратен от 576.

$$x=\frac{-6±24}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-6±24}{2}, когато ± е плюс. Съберете -6 с 24.

$$x=\frac{18}{2}$$

Разделете 18 на 2.

$$x=9$$

Сега решете уравнението x=\frac{-6±24}{2}, когато ± е минус. Извадете 24 от -6.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Разделете -30 на 2.

$$x=-15$$

Уравнението сега е решено.

$$x=9 x=-15$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Разложете на множител x^{2}+6x+9. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=144$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Опростявайте.

$$x+3=12 x+3=-12$$

Извадете 3 и от двете страни на уравнението.

$$x=9 x=-15$$