Решете x^2+6x+9=12

$$x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 12$$

Решаване за x

$$x=2\sqrt{3}-3\approx 0,464101615$$

$$x=-2\sqrt{3}-3\approx -6,464101615$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x^{2}+6x+9=12$$

Извадете 12 и от двете страни на уравнението.

$$x^{2}+6x+9-12=12-12$$

Изваждане на 12 от самото него дава 0.

$$x^{2}+6x+9-12=0$$

Извадете 12 от 9.

$$x^{2}+6x-3=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 6 вместо b и -3 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12}}{2}$$

Съберете 36 с 12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{48}}{2}$$

Получете корен квадратен от 48.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2}, когато ± е плюс. Съберете -6 с 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-6}{2}$$

Разделете -6+4\sqrt{3} на 2.

$$x=2\sqrt{3}-3$$

Сега решете уравнението x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2}, когато ± е минус. Извадете 4\sqrt{3} от -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-6}{2}$$

Разделете -6-4\sqrt{3} на 2.

$$x=-2\sqrt{3}-3$$

Уравнението сега е решено.

$$x=2\sqrt{3}-3 x=-2\sqrt{3}-3$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Разложете на множител x^{2}+6x+9. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=12$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Опростявайте.

$$x+3=2\sqrt{3} x+3=-2\sqrt{3}$$

Извадете 3 и от двете страни на уравнението.

$$x=2\sqrt{3}-3 x=-2\sqrt{3}-3$$