Решете x^2+5xleq0

$$x ^ { 2 } + 5 x \leq 0$$

Решаване за x

$$x\in \begin{bmatrix}-5,0\end{bmatrix}$$

Стъпки на решението

Разложете на множители x.

$$x\left(x+5\right)\leq 0$$

За да бъде произведението ≤0, една от стойностите x+5 и x трябва да бъде ≥0, а другата трябва да бъде ≤0. Разгледайте случая, когато x+5\geq 0 и x\leq 0.

$$x+5\geq 0 x\leq 0$$

Решението, удовлетворяващо и двете неравенства, е x\in \left[-5,0\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-5,0\end{bmatrix}$$

Разгледайте случая, когато x+5\leq 0 и x\geq 0.

$$x\geq 0 x+5\leq 0$$

Това е невярно за всяко x.

$$x\in \emptyset$$

Крайното решение е обединението на получените решения.

$$x\in \begin{bmatrix}-5,0\end{bmatrix}$$