Решете x^2+5x+6leq0

$$x ^ { 2 } + 5 x + 6 \leq 0$$

Решаване за x

$$x\in \begin{bmatrix}-3,-2\end{bmatrix}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

За да решите неравенството, разложете на множители лявата страна. Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, 5 за b и 6 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{-5±1}{2}$$

Решете уравнението x=\frac{-5±1}{2}, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$x=-2 x=-3$$

Напишете отново неравенство с помощта на получените решения.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)\leq 0$$

За да бъде произведението ≤0, една от стойностите x+2 и x+3 трябва да бъде ≥0, а другата трябва да бъде ≤0. Разгледайте случая, когато x+2\geq 0 и x+3\leq 0.

$$x+2\geq 0 x+3\leq 0$$

Това е невярно за всяко x.

$$x\in \emptyset$$

Разгледайте случая, когато x+2\leq 0 и x+3\geq 0.

$$x+3\geq 0 x+2\leq 0$$

Решението, удовлетворяващо и двете неравенства, е x\in \left[-3,-2\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-3,-2\end{bmatrix}$$

Крайното решение е обединението на получените решения.

$$x\in \begin{bmatrix}-3,-2\end{bmatrix}$$