Решете x^2+5=x

$$x ^ { 2 } + 5 = x$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}\approx 0,5+2,179449472i$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}\approx 0,5-2,179449472i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете x и от двете страни.

$$x^{2}+5-x=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x^{2}-x+5=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -1 вместо b и 5 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5}}{2}$$

Умножете -4 по 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20}}{2}$$

Съберете 1 с -20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-19}}{2}$$

Получете корен квадратен от -19.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{19}i}{2}$$

Противоположното на -1 е 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{19}i}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{1±\sqrt{19}i}{2}, когато ± е плюс. Съберете 1 с i\sqrt{19}.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{1±\sqrt{19}i}{2}, когато ± е минус. Извадете i\sqrt{19} от 1.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете x и от двете страни.

$$x^{2}+5-x=0$$

Извадете 5 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$x^{2}-x=-5$$

Разделете -1 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{1}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-5+\frac{1}{4}$$

Съберете -5 с \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{19}{4}$$

Разложете на множител x^{2}-x+\frac{1}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}$$

Съберете \frac{1}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$