Решете x^2+45=14x

$$x ^ { 2 } + 45 = 14 x$$

Решаване за x

$$x=5$$

$$x=9$$

Стъпки с разлагане на множители

Извадете 14x и от двете страни.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$x^{2}-14x+45=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът x^{2}-14x+45 с помощта на формула x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-14 ab=45$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 45 на продукта.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Решението е двойката, която дава сума -14.

$$a=-9 b=-5$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-9=0 и x-5=0.

$$x=9 x=5$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Извадете 14x и от двете страни.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$x^{2}-14x+45=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx+45. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-14 ab=1\times 45=45$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 45 на продукта.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Решението е двойката, която дава сума -14.

$$a=-9 b=-5$$

Напишете x^{2}-14x+45 като \left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right)$$

Фактор, x в първата и -5 във втората група.

$$x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

Разложете на множители общия член x-9, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-9=0 и x-5=0.

$$x=9 x=5$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 14x и от двете страни.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -14 вместо b и 45 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Умножете -4 по 45.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

Съберете 196 с -180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Получете корен квадратен от 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

Противоположното на -14 е 14.

$$x=\frac{14±4}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{14±4}{2}, когато ± е плюс. Съберете 14 с 4.

$$x=\frac{18}{2}$$

Разделете 18 на 2.

$$x=9$$

Сега решете уравнението x=\frac{14±4}{2}, когато ± е минус. Извадете 4 от 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

Разделете 10 на 2.

$$x=5$$

Уравнението сега е решено.

$$x=9 x=5$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 14x и от двете страни.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Извадете 45 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$x^{2}-14x=-45$$

Разделете -14 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -7. След това съберете квадрата на -7 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-45+\left(-7\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -7.

$$x^{2}-14x+49=-45+49$$

Съберете -45 с 49.

$$x^{2}-14x+49=4$$

Разложете на множител x^{2}-14x+49. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=4$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Опростявайте.

$$x-7=2 x-7=-2$$

Съберете 7 към двете страни на уравнението.

$$x=9 x=5$$